Początki twórczości Hanny Zawy-Cywińskiej były dość nieoczywiste. Swoją karierę rozpoczęła jako dojrzała już kobieta. Artystka wyprowadziła się wówczas do Nowego Jorku. O tym czasie mówiła: „Przyjechaliśmy do Stanów Zjednoczonych, mając ledwie 150 dolarów, nic więc dziwnego, że nasze maleńkie mieszkanie było puste i królował w nim rozkładany stolik turystyczny. Nie mogłam nawet marzyć o zdobyciu pracy dziennikarskiej, nie mieliśmy pieniędzy na kupowanie książek, a gdy syn poszedł do szkoły, zostawałam sama w pustym domu i nie miałam co robić. Zaczęłam więc malować. Obraz potrzebował wyobraźni, tak jak słowo, więc wydawał mi się bliski, zwłaszcza że od zawsze lubiłam rysować i malować” (Elżbieta Dzikowska, Artyści mówią, Izabelin 2011). Niedługo po tym rozpoczęła studia na nowojorskiej uczelni FIT, na kierunku reklamy. Pierwsze dzieła Zawy-Cywińskiej powstawały na początku lat 80. XX wieku. Były to kompozycje budowane z kolorowych kabli rozciągniętych na barwnych tłach. Po pewnym czasie postanowiła skupić się na twórczości graficznej, którą chętnie prezentowała na międzynarodowej scenie. W swoich dziełach, zarówno malarskich, jak i graficznych, najchętniej zajmowała się zagadnieniem zderzenia dwóch odrębnych sobie światów. Wiesław Banach pisał: „To wielokrotnie wspominane przez Hannę Zawę i krytyków balansowanie pomiędzy ‘siłą porządku i nieładu’ stało się osnową jej całej twórczości. Z przemyśleń, odczuć, podświadomych reakcji rozpiętych na tych dwóch biegunach powstaje cała energia twórcza. Czy mówimy tu o jakimś zjawisku nadzwyczajnym? Sztuka z zasady zawieszona jest między pewnym anarchistycznym dążeniem podświadomości a koniecznością porządkowania dzieła i cała jej historia jest tego obrazem. Wahadło raz odchylało się w stronę emocji, drugi raz w stronę rozumu. A więc bój, który prowadzi Hanna Zawa-Cywińska, jest tożsamy z tym, co przeżywali inni artyści” (Wiesław Banach, Twórczość [w:] Hanna Zawa-Cywińska. Katalog zbiorów, Sanok 2008, s. 56).