Studiował na wydziale malarstwa Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie, dyplom zdobył w pracowni prof. Eugeniusza Eibischa w 1970 roku. W 1966 roku stworzył najliczniejszy cykl jakim był "Podróże Autostopem". W latach 80. malarstwo Dwurnika stało się ekspresyjne i dramatyczne. W latach 90. tworzył kontynuację "Podróży Autostopem" czyli "Błękitne miasta", "Diagonalne", "Błękitne" i "Wyliczanka". Obecnie zajmuje się też sztuką abstrakcyjną. W 1981 roku otrzymał nagrodę im. Cypriana Kamila Norwida, w 1983 Nagrodę Kulturalną Solidarności oraz nagrodę Coutts and Co International Private Banking w Zurychu. Brał udział w Documenta 7 w Kassel w 1982, Nouvelle Biennale de Paris w 1985 i w XIX Biennale Sztuki w Sao Paulo w 1987.